日前，新葡的京集团8814登录入口教师赵泽华（通讯作者）与中科院数学与系统科学研究院教师范晨捷在《International Mathematics Research Notices》上合作发表题为《On Long Time Behavior for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations with a Multiplicative Noise》的研究论文。该论文研究方向为（随机情形的）非线性色散方程的长时间行为，得到了带任意小衰减的可乘噪音的随机型薛定谔方程的长时间行为结果，显著改进了此前德国著名数学家、前德国数学理事会理事长Röckner教授团队的相关结果（[Comm. Math. Phys., (2019) 368, 843-884]）。
非线性薛定谔方程是色散方程里最典型的模型之一，而带有乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的适定性问题在近些年来受到学者的广泛关注（如Herr, Röckner, de Bouard, Debussche等著名数学家），该模型是薛定谔方程在随机扰动下自然的模型，物理意义深刻，有助于深化理解随机性对于散射的效应。然而，此类方程的长时间行为问题已经超出了全局适定性范畴，学界对此知之甚少。已知的长时间行为结果由Röckner教授团队得到，但需要对于噪音做衰减假设。本文的结果对理解乘性噪声（不随时间衰减）在色散系统的长时间行为中扮演的角色有着重要意义。审稿意见评价为: the authors develop a bootstrap scheme...to get global bounds for the solution...which consequently yields the stochastic scattering asymptotics. Thus, this paper is very interesting...（作者们发展了bootstrap方法...得到了解的整体控制...最终推出了随机散射现象。因此，文章非常有趣...）
论文链接：
https://academic.oup.com/imrn/advance-article-abstract/doi/10.1093/imrn/rnae035/7624265?redirectedFrom=fulltext
作者简介：赵泽华，新葡的京集团8814登录入口教师，约翰霍普金斯大学博士（导师：B. Dodson），马里兰大学诺维科夫博后（合作导师：M. Machedon, M. Grillakis）；美国《数学评论》评论员、德国《数学文摘》评论员、国家英才计划导师及多个国家部门专家库专家；长期从事非线性色散方程的长时间行为研究、多体问题的动态描述及其他相关课题的研究，在Comm. Math. Phys., Int. Math. Res. Not., SIAM J. Math. Anal., Ann. Henri Poincaré, Comm. Partial Differential Equations等国际权威学术期刊上发表（含接收）学术成果20篇，并已被M. Christ, B. Schlein, M. Röckner等八十余位国内外著名学者引用（谷歌学术引用237次）；主持国家自然科学基金（青年）一项、校青年人才启动基金一项，参加国家自然科学基金（面上）一项、教育教学改革项目一项，并于2022年入选国家高层次人才计划（青年项目）。
